第7章 祖沖之（科普文）（今天先水一下）（1 / 2）
第七章
過了一會，數學老師走了進來，打開電腦，放好課件後說了一聲：「好了，同學們，我們開始上課了。」
同學們都站起來說了聲：「老師好。」
「好，坐下吧。今天我們來上有關祖沖之的課。」「大家都知道祖沖之算出了圓周率小數點後七位，那大家真的祖沖之是怎樣算的嗎？」
「如果大家都不知道的話，那我們先了解一下祖沖之叭。」
「祖沖之（429年-500年），字文遠，生於丹陽郡建康縣（今江蘇南京），籍貫範陽郡遒縣（今河北省保定市淶水縣），南北朝時期數學家、天文學家、科學家。祖沖之祖父是朝廷負責建造的官員，因而從小受家庭影響喜歡科學知識，南朝劉宋王朝時，祖沖之做過徐州刺史劉子鸞的從事和公府參軍，劉子鸞被殺後，祖沖之被調到婁縣去做了縣令。劉宋孝武帝時，祖沖之曾在華林學省學習，並進行了很多科學研究。南齊發生內亂時，祖沖之在給齊明帝的上書《安邊論》中建議朝廷開墾荒地，發展農業，安定民生，鞏固邊防。齊明帝便打算派祖沖之前往各地巡查，但還未成行時，祖沖之就去世了。祖沖之的主要貢獻在數學，所撰的《綴術》一書，被收入《算經十書》，唐代將此書列入國子監教材，後因深奧而未得傳。祖沖之發現的圓周率，在當時世界上最先進，這一紀錄保持了千年，直到15世紀才由阿拉伯數學家卡西打破。在天文歷法方麵，祖沖之創製的《大明歷》，最早將歲差引進歷法。在機械學方麵，其設計製造過水碓磨、銅製機件傳動的指南車、千裡船、定時器等。另在音律、文學、考據方麵也有造詣，還著有小說《述異記》。」
「祖沖之算出圓周率（π）的真值在31415926和31415927之間，相當於精確到小數第7位，簡化成31415926，祖沖之因此入選世界紀錄協會世界第一位將圓周率值計算到小數第7位的科學家。祖沖之還給出圓周率(π)的兩個分數形式：22\/7（約率）和355\/113（密率）。祖沖之對圓周率數值的精確推算值，對於中國乃至世界是一個重大貢獻，後人將「這個精確推算值」用他的名字命名為「祖沖之圓周率」，簡稱「祖率」。」
「根據《隋書·律歷誌》關於圓周率（π）的記載：「宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。」祖沖之把一丈化為一億忽，以此為直徑求圓周率。他計算的結果共得到兩個數：一個是盈數（即過剩的近似值），為31415927；一個是朒數（即不足的近似值），為31415926。」
「盈朒兩數可以列成不等式，如:31415926（虛）＜π（真實的圓周率）＜31415927（盈），這表明圓周率應在盈朒 兩數之間。按照當時計算都用分數的習慣，祖沖之還采用了兩個分數值的圓周率。一個是355\/113（約等於31415927），這一個數比較精密，所以祖沖之稱它為「密率」。另一個是22\/7（約等於314），這一個數比較粗疏，所以祖沖之稱它為「約率」。」
「改革閏法
在古代，中國歷法家一向把十九年定為計算閏年的單位，稱為「一章」，在每一章裡有七個閏年。也就是說，在十九個年頭中，要有七個年頭是十三個月，這種閏法一直采用了一千多年。412年，北涼趙厞創作《元始歷》，才打破了歲章的限製，規定在六百年中間插入二百二十一個閏月。
祖沖之吸取了趙厞的理論，加上他自已的觀察，認為十九年七閏的閏數過多，每二百年就要差一天，而趙厞六百年二百二十一閏也不十分準確。因此，祖沖之提出了391年144閏月的新閏法。
祖沖之的閏周精密程度極高，按照他的推算，一個回歸年的長度為3652428141日，和今時的推算值僅相差46秒。一直到南宋的《統天歷》，才采用了比這更精確的數據。」
「祖沖之寫過《綴術》五卷，被收入著名的《算經十書》中。《隋書》評論「學官莫能究其深奧，故廢而不理」，認為《綴術》理論十分深奧，計算相當精密，學問很高的學者也不易理解它的內容，在當時是數學理論書籍中最難的一本。
在《綴術》中，祖沖之提出了「開差冪」和「開差立」的問題。「差冪」 一詞在劉徽為《九章算術》所作的注中就有了，指的是麵積之差。「開差冪」 即是已知長方形的麵積和長寬的差，用開平方的方法求它的長和寬，它的具體解法已經是用二次代數方程求解正根的問題。而「開差立」就是已知長方體的體積和長、寬、高的差，用開立方的辦法來求它的邊長；同時也包括已知圓柱體、球體的體積來求它們的直徑問題。所用到的計算方法已是用三次方程求解正根的問題了，三次方程的解法以前沒有過，祖沖之的解法是一 項創舉。