第三十六章 學神放大招，構造法！（1 / 2）
蔡見森不肯相信，忙低頭去細看這秦克的證明過程。
一看到秦克作的輔助線，蔡見森頓時鬆了口氣，同時心頭狂喜，這家夥做錯了！這和他手裡的標準答案不一樣！
蔡見森簡直要放聲大笑，難怪這小子的證明過程不到二十行，原來是做錯了！
第一步畫的輔助線就錯了！
居然取AB的中點E，CD的中點F，來作輔助線，分別連接FN、FE、FQ、FO、F再連接EN、EF、EO、EEQ，還連接了DQ、DB、CA、AQ、CQ，簡直是……簡直是……亂七八糟，一塌糊塗，這就是你囂張的代價！居然不用草稿紙，直接在卷子上亂畫！
咦，慢著……
這輔助線雖然畫得比較多比較復雜，但似乎有點道理，不像是亂畫的。
蔡見森不由看向這小子寫的證明過程：
「證明：由⊙O1、⊙O2為等圓及劣弧AQ、BQ所對圓周角均為∠BQ，可得出AQ=BQ。
同理可得QC=QD，又因為劣弧Q所對圓周角∠AQ=∠DQ，可得出
△BQA相似於△CQD，推導出∠AQB=∠CQD
……
由此推導出AC=BD，
可得出NE為菱形，推導出N在EF的中垂線上……」
蔡見森越看臉色越黑，因為他發現這小子用的方法很不一般，是通過改為證明O點在EF的中垂線上，由此證明N、O三點共線！
居然比他做出來的證明方法還要簡捷易懂！
這小子用的……居然是奧數裡的「構造法」！
蔡見森徹底呆住了。
「構造法」是奧數裡一個很重要的解題思維。
它是指根據題設條件和結論的特征、性質，從新的角度，用新的觀點去觀察、分析、理解對象，然後運用已知數學關係式和理論為工具，在思維中構造出滿足條件或結論的數學對象，使原問題中隱含的關係和性質在新構造的數學對象中清晰地展現出來，並借助該數學對象方便快捷地解決數學問題的方法。
一般在實際解題過程中，主要的構造法有三種，把題設條件中的關係構造出來，或者將這些關係設想在某個模型上得到實現，或者把題設條件經過適當的邏輯組織而構造出一種新的形式。
構造法經歷過德國克隆尼克的「直覺數學階段」，馬爾科夫的「算法數學階段」，才進入比肖泊的「現代構造數學階段」，由此得到推廣使用，在高中階段主要在奧數競賽中大放異彩。
但真正熟練並靈活掌握這種「構造法」的高中生乃至數學老師，都並不算多。
因為構造法解題對學生的數學天賦有極高的要求，需要學生有極全麵的知識以及敏銳的直覺，能從多角度多渠道進行聯想，將代數、三角、幾何、數論等知識從一方麵或者多方麵相互滲透、有機結合。
偏偏蔡見森此時就見識到了這樣一個將「構造法」運用得爐火純青的高中生！
別看這秦克的證明過程隻是采用了幾何知識點之間的構造法，卻同樣將構造法的精髓運用得淋漓盡致，直指證明的內核，簡化了證明流程，將原本需要整整一頁紙的證明過程，化為二十行不到的證明過程！
蔡見森自問在「構造法」上也達不到這樣的水平！