第五十八章 三加三等於六(2 / 2)
「剛才我談論的東西主要是圍繞著對數學的理解,但數學同樣是理解的工具。」塔洛根據剛才發生的事情,想了想接下來要講的方向。
特納的表現正是沒有理解坐標係的意義,才會說出那些貶低的話來。
而數學正是人類所創造的最偉大的幫助理解的工具之一。
「現存的大智者坎特曾經說,數字隻能通過直覺去感應,它們是先於經驗而表達的,就像我這幾個手指。」塔洛伸出兩手,分別豎起三根手指。
「三加三之所以得六,也是因為我們可以直覺感知到。」塔洛將兩邊的手指交疊,做出事例。
「誠然,這是一種理解加法的方式,而且很直觀,它不證自明。」塔洛把兩手鬆開,隨後又合攏在一起。
「但我又想到了另一種方式,一種可以脫離客觀事物,直接從邏輯中呈現的證明方式,證明三加三為什麼可以等於六。」
老教授們聽到這裡都浮現了濃重的神情,有兩位甚至變出了白紙和羽毛筆來。
而特納則是撇嘴一笑,麵帶諷刺,這種事情還需要證明?!
「為此,我先設置五條公理為基礎。」
「一、『一』屬於自然數。」
「二、所有自然數都有相鄰,稱之為這個自然數的後繼數,它同樣為自然數。」
「三、任何自然數的後繼數都不為『一』。」
「四、任意挑兩個自然數,就稱呼一個為n,另一個為如果n的後繼數和後繼數為同一個數,那麼n和是兩個不同的自然數,而是同一個。」
「五、假設自然數『一』有一個特點。如果任意自然數n有這個特點,那麼n的後繼數也有這個特點。由前兩句話就可以得出,所有自然數都有這個特點。」
塔洛所說的正是十九世紀數學家皮亞諾所製定的皮亞諾公理,關於自然數的加減乘除四則運算裡,皮亞諾所建構的這個係統算是最為出名。
前世塔洛在看一位數學家利用此公理建立在其上的實分析時,就對此頗感震撼。
「教授們如果理解了的話,那在此基礎上,三後麵的第三個數字為六,所以三加三可以等於六。」
皮亞諾公理其實還有第二個版本,那就是將零作為了起始數,但塔洛還不打算直接將其推進到這個階段,當前所說的也足夠了。
「不同的視角會給我們帶來不同的東西,坐標係如此,這個公理也是如此。」
「我們走向海邊,可以看到大海的遼闊,可以嗅聞到海水的氣味,可以伸手拂過浪花,感知浪潮的起落。」
「但是數學,可以讓我們深入大海,帶給我們從內部觀察整個結構的視角,使我們在迷霧中擁有眼睛。」
聽著塔洛的陳詞,老教授們難掩住當下的激動,懷特教授雙眼更是淌出老淚,粗糙的老手輕輕撫過剛剛用羽毛筆記下的幾條公理。